Bagaimana untuk mencari fungsi songsang untuk persamaan kuadratik?

Jawapan:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Ada dua kaedah yang dapat diikuti." #

# "1) Menyelesaikan persegi:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "adalah fungsi songsang." #

# "Untuk" x <= -3 "kami mengambil penyelesaian dengan - tanda." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Substituting" x = z + p ", dengan" p "nombor malar" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Sekarang pilih" p "supaya" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #