Panjang segiempat tepat adalah 5cm kurang daripada tiga kali ganda lebarnya. Cari dimensi segi empat jika kawasannya adalah 112cm²?

Jawapan:

Panjang: # "16 cm" #

Lebar: # "7 cm" #

Penjelasan:

Mula-mula, mulakan dengan menulis formula untuk kawasan segiempat lebar # w # dan panjang # l #

#color (biru) (A = l * w) #

Sekarang, anda tahu bahawa jika anda triple lebar segi empat dan kurangkan 5 cm dari hasilnya, anda akan mendapat panjang segi empat tepat.

Ini bermakna anda boleh menulis

#l = 3 * w - 5 #

Oleh kerana anda tahu bahawa kawasan segi empat sama dengan # "112 cm" "" ^ 3 #, anda boleh menulis persamaan kedua menggunakan # l # dan # w #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Menggunakan formula kuadratik untuk mencari dua penyelesaian untuk persamaan kuadratik ini

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3)

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Sejak # w # mewakili lebar segiempat tepat, yang penyelesaian negatif tidak mempunyai kepentingan fizikal. Ini bermakna bahawa satu-satunya penyelesaian yang sah untuk kuadrat ini adalah

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = warna (hijau) ("7 cm") #

Panjang segiempat tepat akan

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = warna (hijau) ("16 cm") #