Apakah akar kuadrat 42? + Contoh

Jawapan:

#sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

Penjelasan:

#42=2*3*7# tidak mempunyai faktor segiempat, jadi #sqrt (42) # tidak dapat dipermudahkan. ia adalah nombor tidak rasional antara #6# dan #7#

Perhatikan bahawa #42 = 6*7 = 6(6+1)# berada dalam bentuk #n (n + 1) #

Bilangan borang ini mempunyai akar persegi dengan pengembangan pecahan mudah yang mudah:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+…))))) #

Jadi dalam contoh kita, kita mempunyai:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

Kita boleh memotong pecahan berterusan awal (sebaiknya sebelum salah satu #12#'s) untuk mendapatkan perkiraan rasional yang baik untuk #sqrt (42) #.

Sebagai contoh:

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

Pengiraan ini akan mempunyai kira-kira sebanyak digit penting sebagai jumlah digit penting pengangka dan penyebut, oleh itu berhenti selepas #7# tempat perpuluhan.