Apakah bentuk puncak y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Jawapan:

#color (biru) ("Jadi bentuk puncak" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Penjelasan:

Anda boleh dengan mudah pergi salah dengan yang satu ini. Terdapat terperinci kecil yang dengan mudah boleh dilihat.

Biarkan # k # menjadi tetap belum ditentukan

Diberikan:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (biru) ("Bina persamaan bentuk puncak)" #

Tulis sebagai:# "" y = 1/5 (x ^ 2-warna (hijau) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (coklat) ("Perhatikan bahawa" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Pertimbangkan # 15/7 "dari" 15 / 7x #

Sapukan# 1 / 2xx15 / 7 = warna (merah) (15/14) #

Pada ketika ini sebelah kanan tidak akan sama dengan y. Ini akan diperbetulkan kemudian

Dalam (2) pengganti #color (merah) (15/14) "untuk" warna (hijau) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-warna (merah) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Alihkan # x # dari # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (warna (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Ambil kuasa (indeks) #color (magenta) (2) # di luar pendakap

# 1/5 (x-15/14) ^ (warna (magenta) (2)) - 16 "" warna (coklat) ("Perhatikan bahawa ralat berasal dari"

#color (coklat) ("Ini masih belum sama dengan y") #

Tambah nilai malar #color (merah) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (warna (magenta) (2)) - 16 + warna (merah) (k)

#color (hijau) ("Sekarang bersamaan dengan" y) #

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + warna (merah) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Untuk menentukan nilai" k) #

Jika kita hendak mengembangkan pendakap dan berlipat ganda dengan #1/5# kita akan mempunyai nilai tambahan # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Pemalar # k # adalah untuk mengatasi ini dengan membuangnya.

#color (coklat) ("Biar saya tunjukkan apa yang saya maksudkan. Bandingkan persamaan (1) hingga (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 +

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 +

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = cancel (1/5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => warna (merah) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Maka persamaan (3) menjadi:

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16color (merah) (- 45/196) #………(3)

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (biru) ("Jadi bentuk puncak" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.