Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (0, -15) dan directrix y = -16?

Bentuk pinggir parabola adalah # y = a (x-h) + k #, tetapi dengan apa yang diberikan adalah lebih mudah untuk bermula dengan melihat bentuk standard, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Pucuk parabola adalah # (h, k) #, directrix ditakrifkan oleh persamaan # y = k-c #, dan tumpuannya # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Untuk parabola ini, fokusnya # (h, k + c) # adalah #(0,'-'15)# jadi # h = 0 # dan # k + c = "-" 15 #.

Directrix # y = k-c # adalah #y = "-" 16 # jadi # k-c = "-" 16 #.

Sekarang kita mempunyai dua persamaan dan dapat mencari nilai-nilai # k # dan # c #:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Penyelesaian sistem ini memberi #k = ("-" 31) / 2 # dan # c = 1/2 #. Sejak # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Memasang nilai-nilai # a #, # h #, dan # k # ke dalam persamaan pertama, kita tahu bentuk puncak parabola adalah # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, atau # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #