Bagaimanakah anda menemui puncak parabola: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Jawapan:

Vertex: #(-1,1)#

Penjelasan:

Terdapat dua cara untuk menyelesaikannya:

Kaedah 1: Menukar ke Borang Vertex

Borang Vertex boleh diwakili sebagai # y = (x-h) ^ 2 + k #

di mana titik # (h, k) # adalah puncak.

Untuk melakukan itu, kita perlu melengkapkan persegi

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Pertama, kita harus cuba menukar nombor terakhir dengan cara

jadi kita boleh faktor keseluruhan

#=># kita perlu menumpukan perhatian # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

untuk menjadikannya kelihatan seperti # y = (x + 1) ^ 2 #

Jika anda perasan, satu-satunya perbezaan antara asal # y = x ^ 2 + 2x + 2 # dan faktor yang mampu # y = x ^ 2 + 2x + 1 # hanya mengubahnya #2# kepada a #1#

Oleh kerana kita tidak boleh secara rawak menukar 2 kepada 1, kita boleh menambah 1 dan tolak 1 kepada persamaan pada masa yang sama untuk memastikannya seimbang.

Jadi kita dapat … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Menyusun … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Tambah seperti istilah.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktor!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Sekarang bandingkan dengannya # y = (x-h) ^ 2 + k #

Kita dapat melihat bahawa puncak itu akan #(-1,1)#

-----.:.-----

Kaedah 2: Axis of Simetri

Paksi simetri persamaan kuadrat aka parabola diwakili oleh #x = {- b} / {2a} # apabila diberikan # y = ax ^ 2 + bx + c #

Sekarang dalam kes ini # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, kita boleh menentukannya # a = 1 #, # b = 2 #, dan # c = 2 #

memasang ini ke dalam # x = -b / {2a} #

kita mendapatkan #-2/{2*1}=-2/2=-1#

oleh itu titik x puncak akan #-1#

untuk mencari titik y di puncak semua yang perlu kita lakukan ialah palam # x = -1 # kembali ke # y = x ^ 2 + 2x + 2 # persamaan

kami akan mendapat: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

memudahkan: # y = 1-2 + 2 = 1 #

oleh itu titik y dari puncak akan #1#

dengan dua maklumat ini, # (x, y) #

akan menjadi #(-1,1)# yang akan menjadi puncak anda:)