Produk dua bulat berturut-turut positif adalah 224. Bagaimanakah anda mencari bilangan bulat?

Jawapan:

Dua bulat positif berturut-turut yang produknya #224# adalah #color (biru) (14 dan 16) #

Penjelasan:

Biarkan integer pertama menjadi #color (biru) x #

kerana yang kedua adalah berturut-turut walaupun itu, ia adalah #color (biru) (x + 2) #

Produk dari integer ini adalah #224# i.e jika kita banyakkan #color (biru) x # dan #color (biru) (x + 2) # hasilnya adalah #224# itu dia:

#color (biru) x * warna (biru) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (hijau) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Marilah kita mengira akar kuadrat:

#color (coklat) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

= (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

= (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (hijau) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Oleh itu, (petunjuk:#color (merah) (diberi x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (merah) (ditolak) #

Atau

# x-14 = 0rArrx = 14 # DITETAPKAN

Oleh itu, Integer positif pertama adalah:

#color (biru) (x = 14) #

Integer positif pertama adalah:

#color (biru) (x + 2 = 16) #

Dua bulat positif berturut-turut yang produknya #224# adalah #color (biru) (14 dan 16) #

Jawapan:

# 14xx16 = 224 #

Penjelasan:

Integral untuk menyelesaikan soalan-soalan seperti ini adalah pemahaman tentang faktor nombor dan apa yang mereka beritahu kami.

Pertimbangkan faktor-faktor 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (putih) (xxxxxxxxxx) uarr #

Perhatikan yang berikut:

• Terdapat pasangan faktor. Setiap faktor kecil dipasangkan dengan faktor yang besar.
• Sebagai satu peningkatan, yang lain berkurangan.
• Perbezaan antara faktor berkurangan apabila kita bekerja di dalam

# 1xx36 "" # perbezaan adalah 35

# 2xx18 "" # perbezaannya adalah 16

# 3xx12 "" # perbezaan adalah 9

# 4xx9 "" # perbezaannya adalah 5

#6' '# perbezaan adalah 0

• Walau bagaimanapun, terdapat hanya SATU faktor di tengah. Ini kerana 36 adalah segiempat dan faktor tengah ialah punca kuasa dua.

  # sqrt36 = 6 #

• Lebih kecil perbezaan antara faktor-faktor mana-mana nombor, semakin dekat dengan akar kuadrat.

Sekarang untuk soalan ini ….. Hakikat bahawa nombor-nombor yang berturut-turut berturut-turut bermakna mereka sangat dekat dengan punca kuasa dua produk mereka.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Cuba angka yang paling hampir dengan nombor ini. Satu lagi, yang lain sedikit kurang. Kami mendapati bahawa ……………

# 14xx16 = 224 #

Ini adalah nombor yang kita cari.

Mereka berbaring di kedua-dua belah # sqrt224 #