Segitiga mempunyai sudut di (5, 5), (9, 4), dan (1, 8). Apakah radius bulatan bertulis segitiga itu?

Jawapan:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Penjelasan:

Kami memanggil sudut sudut.

Biarkan # r # menjadi radius incircle dengan incenter I. Yang tegak lurus dari saya ke setiap sisi adalah jejari # r #. Itu membentuk ketinggian segitiga yang asasnya adalah bahagian. Tiga segitiga bersama-sama membuat trangle asal, jadi kawasannya #mathcal {A} # adalah

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Kami ada

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Kawasan #mathcal {A} # segitiga dengan sisi # a, b, c # memuaskan

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Segitiga mempunyai sudut di (2, 3), (1, 2), dan (5, 8). Apakah radius bulatan bertulis segitiga itu?

Radiusapprox1.8 unit Biarkan simpul DeltaABC adalah A (2,3), B (1,2) dan C (5,8). Menggunakan formula jarak, a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) -2) = sqrt (34) c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 1/2 | (2,3,1), (1,2,1), (5,8,1) | = 1/2 | 2 * (2-8) + 3 * (1-5) + 2 * sqrt (13) + sqrt (34) ) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 unit Sekarang, mari r ialah jejari segitiga segitiga dan Delta menjadi kawasan segitiga, kemudian rarrr = Delta / s = 13 / 7.23approx1.8 unit.

Kami mempunyai bulatan dengan persegi bertulis dengan bulatan bertulis dengan segitiga sama sisi miring. Diameter bulatan luar ialah 8 kaki. Bahan segi tiga adalah $ 104.95 kaki persegi. Apakah kos pusat segi tiga?

Kos pusat segitiga adalah $ 1090.67 AC = 8 sebagai diameter bulatan yang diberikan. Oleh itu, dari Teorema Pythagorean untuk segitiga isosceles kanan Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Kemudian, sejak GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Jelas sekali, segitiga Delta GHI adalah sama. Point E adalah pusat bulatan yang membekali Delta GHI dan, dengan itu adalah pusat persimpangan median, ketinggian dan sudut bisectors segitiga ini. Adalah diketahui bahawa titik persimpangan median membahagi median ini dalam nisbah 2: 1 (untuk bukti melihat Unizor dan ikuti pautan Geometry - Barisan Paralel - Teorema Mini 2 - Teorem 8) Oleh itu, GE adalah

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2