Segitiga mempunyai sudut di (2, 3), (1, 2), dan (5, 8). Apakah radius bulatan bertulis segitiga itu?

Jawapan:

# radiusapprox1.8 # unit

Penjelasan:

Biarkan simpul # DeltaABC # adalah #A (2,3) #, #B (1,2) # dan #C (5,8) #.

Menggunakan formula jarak jauh, # a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13)

# b = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Sekarang, Kawasan # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# unit persegi

Juga, 2 = sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 # unit

Sekarang, mari # r # menjadi jejari segitiga dan # Delta # menjadi kawasan segitiga, kemudian

# rarrr = Delta / s = 13 / 7.23approx1.8 # unit.

Kami mempunyai bulatan dengan persegi bertulis dengan bulatan bertulis dengan segitiga sama sisi miring. Diameter bulatan luar ialah 8 kaki. Bahan segi tiga adalah $ 104.95 kaki persegi. Apakah kos pusat segi tiga?

Kos pusat segitiga adalah $ 1090.67 AC = 8 sebagai diameter bulatan yang diberikan. Oleh itu, dari Teorema Pythagorean untuk segitiga isosceles kanan Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Kemudian, sejak GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Jelas sekali, segitiga Delta GHI adalah sama. Point E adalah pusat bulatan yang membekali Delta GHI dan, dengan itu adalah pusat persimpangan median, ketinggian dan sudut bisectors segitiga ini. Adalah diketahui bahawa titik persimpangan median membahagi median ini dalam nisbah 2: 1 (untuk bukti melihat Unizor dan ikuti pautan Geometry - Barisan Paralel - Teorema Mini 2 - Teorem 8) Oleh itu, GE adalah

Segitiga mempunyai sudut di (5, 5), (9, 4), dan (1, 8). Apakah radius bulatan bertulis segitiga itu?

R = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Kami memanggil simpang sudut. Letakkan radius incircle dengan incenter I. Yang tegak lurus dari saya ke setiap sisi adalah radius r. Itu membentuk ketinggian segitiga yang asasnya adalah bahagian. Tiga segitiga bersama-sama membuat trangle asal, jadi kawasannya {A} ialah mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) Kami mempunyai ^ 2 = (9-5) ^ 2 + 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 Kawasan mathcal {A} dari segitiga dengan sisi a, b, c memenuhi 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 8

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2