Teorem Pythagorean digunakan untuk mencari panjang sampingan yang hilang dalam segitiga yang betul. Bagaimana anda menyelesaikan untuk b, dari segi c dan a?

Jawapan:

#b = sqrt (c ^ 2-a ^ 2) #

Penjelasan:

Memandangkan segi tiga tepat dengan kaki panjang # a # dan # b # dan hipotenus panjang # c #, teorem Pythagorean menyatakan bahawa

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Penyelesaian untuk # b #:

# b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 #

# => b = + -sqrt (c ^ 2-a ^ 2) #

Walau bagaimanapun, kita tahu bahawa sebagai panjang, #b> 0 #, jadi kita boleh membuang hasil negatif. Ini meninggalkan kita dengan jawapan kita:

#b = sqrt (c ^ 2-a ^ 2) #

Hipotenuse segi tiga tepat ialah 17 cm panjang. Sisi lain segitiga ialah 7 cm lebih panjang daripada sisi ketiga. Bagaimanakah anda mencari panjang sampingan yang tidak diketahui?

8 cm dan 15 cm Menggunakan teorem Pythagorean kita tahu bahawa mana-mana segi tiga tepat dengan sisi a, b dan c hipotenus: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 jelas panjang sisi tidak boleh negatif sehingga pihak yang tidak diketahui adalah: 8 dan 8 + 7 = 15

Panjang kaki segi tiga yang betul ialah 3 inci lebih daripada 3 kali panjang kaki yang lebih pendek. Kawasan segi tiga adalah 84 inci persegi. Bagaimana anda mencari perimeter segitiga yang betul?

P = 56 inci persegi. Lihat gambar di bawah untuk memahami lebih baik. 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Menyelesaikan persamaan kuadratik: b_1 = 7 b_2 = -8 (mustahil) Jadi, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 56 inci persegi

Panjang sampingan segitiga sama sisi ialah 20cm. Bagaimana anda mencari panjang ketinggian segi tiga?

Saya mencuba ini: Pertimbangkan rajah: kita boleh menggunakan teorem Pythgoras yang diterapkan kepada segi tiga biru: h ^ 2 + 10 ^ 2 = 20 ^ 2 menyusun semula: h = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 17.3cm