Hipotenuse segi tiga tepat ialah 17 cm panjang. Sisi lain segitiga ialah 7 cm lebih panjang daripada sisi ketiga. Bagaimanakah anda mencari panjang sampingan yang tidak diketahui?

Jawapan:

8 cm dan 15 cm

Penjelasan:

Menggunakan teorem Pythagoras kita tahu bahawa mana-mana segitiga yang betul dengan sisi a, b dan c hipotenus:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

jelas panjang sisi tidak boleh menjadi negatif sehingga pihak yang tidak diketahui adalah:

#8#

dan

#8+7=15#

Jawapan:

# 8 "dan" 15 #

Penjelasan:

# "biarkan bahagian ketiga" = x #

# "maka sisi lain" = x + 7larrcolor (biru) "7 cm lebih lama" #

# "menggunakan" warna (biru) "Pythagoras 'teorem" #

# "persegi di hypotenuse" = "jumlah kotak dari sisi lain" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (biru) "dalam bentuk standard" #

# "dibahagikan melalui 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "faktor - 120 yang jumlahnya kepada + 7 adalah + 15 dan - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "menyamakan setiap faktor kepada sifar dan selesaikan untuk x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "panjang sisi tidak diketahui" #

# x = 8 "dan" x + 7 = 8 + 7 = 15 #