Bagaimana anda menukar 2y = y ^ 2-x ^ 2 -4x ke dalam persamaan polar?

Jawapan:

#r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) #

Penjelasan:

# 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x #

# x = rcos (theta) #

# y = rsin (theta) #

Palamkan nilai-nilai ini dalam persamaan yang diberikan

# 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) #

# 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) #

#r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) #

Digunakan identiti #cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -in ^ 2 (theta) #

#r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) #

Bagaimana anda menukar y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 ke dalam persamaan polar?

R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) Untuk ini kita memerlukan yang berikut: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta rsin ^ 2theta-3rcos ^ 2theta = - sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta)

Bagaimana anda menukar y = 2y ^ 2 + 3x ^ 2-2xy ke dalam persamaan polar?

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Untuk ini kita perlu: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta))

Bagaimana anda menukar y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 ke dalam persamaan polar?

R = akar (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Menukar persamaan segi empat tepat kepada persamaan polar adalah agak mudah, (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Tetapi kita tidak akan memerlukannya untuk masalah ini. Kami juga ingin menulis semula persamaan sebagai: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Dan kita melakukan penggantian: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Sekarang kita boleh menyelesaikan r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) (T) - cos (t) ^ / cos (t) ^ 3 = ^ 2sin (t) ^ 2) r = root (3) ((3sin (t) - c