Apakah kebalikan dari h?

Jawapan:

Jawapannya ialah # D #

Penjelasan:

Untuk mencari fungsi songsang fungsi mana-mana anda menukar pembolehubah dan menyelesaikan pemboleh ubah permulaan:

#h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Jawapan:

Pemilihan D) adalah songsang

Penjelasan:

Untuk mencari songsang #h (x) #, pengganti # h ^ -1 (x) # untuk setiap x dalam #h (x) #; ini akan menyebabkan sebelah kiri menjadi x. Kemudian selesaikan # h ^ -1 (x) # dari segi x. Untuk mengesahkan bahawa anda telah memperoleh invers yang betul, periksa itu #h (h ^ -1 (x)) = x # dan # h ^ -1 (h (x)) = x #

Diberikan: #h (x) = 6x + 1 #

Pengganti # h ^ -1 (x) # untuk setiap x dalam #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Sisi kiri menjadi x, kerana harta itu #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Selesaikan # h ^ -1 (x) # dari segi x:

# x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Untuk mengesahkan bahawa ini adalah sebaliknya yang betul, periksa itu #h (h ^ -1 (x)) = x # dan # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Pemilihan D) adalah songsang

Cara yang ditunjukkan di bawah adalah serupa, tetapi mempunyai beberapa pandangan mengenai pengesahan visual.

Cara paling mudah seperti yang ditunjukkan oleh yang lain adalah menulis semula dari segi # x # dan # y #

#y = 6x + 1 #

dan suis # x # dan # y #, penyelesaian semula untuk # y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => warna (biru) (y = 1/6 (x - 1)) #

Grafik #h (x) # dan #h ^ (- 1) (x) # disempitkan di sini:

graf {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Perhatikan bagaimana ia pada asasnya digambarkan #y = x #. Jika anda ingin mengesahkannya secara visual, anda boleh merawatnya #y = x # sebagai paksi refleksi dan menjana #h ^ (- 1) (x) # Jalan itu.