Apakah bentuk puncak y = (3x + 9) (x-2)?

Jawapan:

# y = 3 (x + 0.5) ^ 2 -18.75 #

Penjelasan:

Pertama mari kita memperluaskan persamaan:

# (3x + 9) (x-2) # #=# # 3x ^ 2 -6x + 9x-18 #

yang memudahkan:

# 3x ^ 2 + 3x-18 #

Mari kita jumpai puncak kita # x = -b / (2a) # di mana a dan b adalah # ax ^ 2 + bx + c #

Kami dapati nilai x dari puncak kami #-0.5#

(#-3/(2(3))#)

Palamkannya ke persamaan kami dan cari y untuk menjadi #-18.75#

#3(-0.5)^2+3(-0.5)-18#

jadi puncak kami ada #(-0.5, -18.75)#

Kita juga boleh menyemak ini dengan graf:

graf {(3x ^ 2 + 3x-18) -10.3, 15.15, -22.4, -9.68}

Sekarang bahawa kami mempunyai puncak kami, kami boleh memasukkannya ke dalam bentuk puncak!

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

di mana # h # adalah nilai x kami di puncak, dan # k # adalah nilai y dari puncak.

jadi # h = -0.5 # dan # k = -18.75 #

Pada akhirnya kita dapati:

# y = 3 (x + 0.5) ^ 2 -18.75 #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.