Apakah bentuk puncak 3y = - (x-2) (x-1)?

Jawapan:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Penjelasan:

Diberikan: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Borang Vertex ialah: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # di mana puncaknya adalah # (h, k) # dan # a # adalah tetap.

Mengedarkan dua istilah linear:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Bahagikan oleh #3# untuk mendapatkan # y # dengan sendirinya: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Satu kaedah adalah menggunakan melengkapkan alun-alun untuk dimasukkan ke dalam bentuk puncak:

Hanya bekerjasama dengan # x # syarat: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Setengah pekali pada # x # istilah: #-3/2#

Lengkapkan persegi: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Mudahkan: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Kaedah kedua adalah untuk meletakkan persamaan dalam #y = Ax ^ 2 + Bx + C #:

Mengedarkan persamaan yang diberikan: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Bahagikan oleh #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Cari puncak #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Cari # y # dari puncak: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Borang Vertex ialah: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # di mana puncaknya adalah # (h, k) # dan # a # adalah tetap.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Cari # a # dengan memasukkan satu titik ke persamaan. Gunakan persamaan asal untuk mencari titik ini:

Biarkan #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Guna #(2, 0)# dan menggantikannya #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

bentuk teratas: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #