Apakah cara terbaik untuk mencari sqrt (13) tanpa menggunakan kalkulator?

Apakah cara terbaik untuk mencari sqrt (13) tanpa menggunakan kalkulator?
Anonim

Jawapan:

Saya akan mencadangkan Kaedah Newton, walaupun saya tidak bersedia untuk menuntut bahawa lebih mudah daripada meneka dan memeriksa, kemudian menyesuaikan tekaan.

Penjelasan:

Kaedah Newton adalah pendekatan pengulangan berulang. (Ia berfungsi kerana kalkulus, tetapi soalan ini dipaparkan dalam Algebra, jadi mari biarkan sahaja.)

Buat anggaran terlebih dahulu. Dalam contoh anda, katakanlah # x_1 = 3 #

Anggaran seterusnya ialah: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Dengan kata lain, perpecahan #13# dengan anggaran semasa dan purata dengan anggaran terakhir anda.

Mengetahui # x_n #, kita dapati #x_ (n + 1) # oleh:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Jadi kita dapat: # x_1 = 3 #

Untuk mencari # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

Purata anggaran semasa kami, #3# dan kuah #4.33# adalah #3.67#

Jadi # x_2 = 3.67 #

Untuk mencari # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Purata anggaran semasa kami, #3.67# dan kuah #3.54# adalah #3.61#

Jadi # x_3 = 3.61 #

Ya, ia biasa membuat pengiraan.

Jawapan:

Terdapat kaedah (mungkin tidak diketahui) untuk mencari punca kuasa dua nombor yang saya cuba tunjukkan di bawah.

Penjelasan:

Mulailah seolah-olah anda menubuhkan bahagian yang panjang (tetapi perhatikan ketiadaan pembahagi). Nombor dibahagikan kepada blok 2 digit dengan seberapa banyak pasang sifar selepas titik perpuluhan yang anda peduli untuk menulis. Titik perpuluhan harus ditulis secara langsung di atas titik perpuluhan dari angka yang anda cuba cari akar kuadrat (saya nampaknya telah kehilangan lombong).

Tentukan angka terbesar yang perseginya tidak lebih besar daripada pasangan angka pertama nilai yang anda bekerjasama dan masukkannya seperti yang ditunjukkan di bawah

Multiply nombor di atas garisan dengan nombor ke kiri garis menegak dan tolak produk ini dari nilai di atasnya.

Salin angka seterusnya ke bawah sebagai akhiran kepada baki sebelumnya.

Gandakan nilai di atas garisan dan atur angka akhiran (jadi, dalam hal ini 3 menjadi sesuatu antara 60 dan 69 tetapi belum ditentukan).

Tentukan angka terbesar yang apabila digunakan sebagai digit sufiks di sebelah kiri dan kemudian digunakan untuk membiak nilai yang dihasilkan tidak lebih besar daripada nilai kerja (dalam kes ini tidak melebihi 400).

Multiply, tolak, tolakkan pasangan digit berikutnya.

Ganda nilai dari atas dan tulis dengan ruang untuk angka akhiran di sebelah kiri kawasan kerja.

Teruskan proses seperti ditunjukkan di bawah:

Tolong; Sekiranya ada sesiapa yang boleh memberikan penjelasan yang lebih mudah tentang cara untuk memproses proses ini, sila berbuat demikian.

Jawapan:

Daripada menulis komen panjang kepada Jim, inilah jawapan 'lain'.

Untuk mencari #sqrt (n) #, lepaskan perkiraan anda dengan menggunakan:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Penjelasan:

Saya biasanya menggunakan ini dengan pecahan 'tidak wajar' untuk mendapatkan urutan anggaran, berhenti apabila saya fikir saya mempunyai angka yang cukup signifikan, kemudian membahagi panjang bilangan bulat yang dihasilkan.

Sebagai alternatif, jika saya hanya mahu akar kuadrat menjadi 4 digit atau lebih, saya mulakan dengan anggaran 2 digit yang munasabah dan melakukan satu atau dua langkah.

Saya cuba menghafal kuasa dua #2# nombor digit juga. Jadi dalam kes #13# Saya perlu ingat bahawa #36^2 = 1296# agak dekat #1300#, jadi #36# membuat anggaran yang baik untuk #sqrt (1300) #.

Penghampiran seterusnya akan #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Oleh itu #sqrt (13) ~ = 3.6056 #