Bagaimana anda mencari theta? - Trigonometri 2024

Jawapan:

Nisbah mana pun anda paling selesa dengannya. Sebagai contoh:

# theta = arcsin (b / c) # dan

# theta = arccos (a / c) #

Penjelasan:

Anda boleh menggunakan mana-mana enam fungsi trigonometri standard untuk mencari # theta #. Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mendapatkannya dari segi arcsine dan arccosine.

Ingatlah bahawa sinus sudut # theta #, dilabel "# sintheta #", adalah sampingan yang bertentangan dengan # theta # dibahagi dengan hipotenus segi tiga. Dalam gambarajah, sampingan # b # adalah bertentangan dengan # theta # dan hypotenuse adalah # c #; Oleh itu, # sintheta = b / c #. Untuk mencari nilai # theta #, kami menggunakannya arcsine fungsi, yang pada asasnya bertentangan dengan fungsi sinus:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Anda juga boleh melihat fungsi arcsine yang ditulis sebagai #sin ^ (- 1) theta #.

Adalah penting untuk memahami hubungan antara sinus dan arcsin. Katakanlah anda ada # theta = 30 # darjah; kemudian daripada bulatan unit, # sintheta = 1/2 #. Tetapi bagaimana jika anda tahu bahawa sinus # theta # adalah sama dengan (#1/2#) dan mahu tahu sudut itu? Dalam kes ini, anda akan menggunakan fungsi arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # darjah. Sine dan arcsine adalah penyongsang. Input satu adalah keluaran yang lain, dan sebaliknya.

Untuk cosine, anda akan menggunakan proses yang sama. Ingat sahaja cosine sudut adalah sebelah bersebelahan dengan sudut yang dibahagi dengan hipotenus segi tiga. Diagram rajah, sebelah bersebelahan adalah # a # dan hypotenuse adalah # c #, jadi # costheta = a / c #. Untuk mencari # theta #, anda menggunakan arccos fungsi, yang mempunyai hubungan yang sama dengan cosine kerana arcsin mempunyai sinus. Dan sekali lagi, anda mungkin melihat arca ditulis sebagai #cos ^ (- 1) theta #.

Jadi kalau # costheta = a / c #, kemudian #arccos (costheta) = arccos (a / c) # atau # theta = arccos (a / c) #.

Untuk menjawab pertanyaan anda secara langsung, sebarang fungsi trig boleh digunakan untuk mencari # theta #, selagi anda mempunyai sekurang-kurangnya #2# panjang sampingan untuk bekerja dengan. Sekiranya anda baru seluruh dosa / arcsin dan cos / arccos, banyak perkara yang boleh diambil - tetapi jangan risau, kerana ia tidak begitu rumit kerana nama-nama itu kelihatannya kelihatan.

Jawapan:

# theta = arctan (b / a) #

Penjelasan:

Menambah jawapan Ken, kami juga boleh menggunakannya tangen dari sudut.

Dari #tan (theta) = "bertentangan" / "bersebelahan" = b / a #, kita boleh menulis semula sebagai # theta = arctan (b / a) #.

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Anda melabur $ 1,000 dalam dana. Anda periksa kenyataan anda pada akhir bulan April dan anda telah kehilangan 13%. Apabila kenyataan untuk bulan Mei datang, anda melihat anda memperoleh 13% pada bulan Mei. Apakah nilai akaun anda? Bulat ke dolar terdekat.

Langkah demi langkah Pada bulan April, anda kehilangan $ 1000times0.13 = $ 130 Wang anda pada akhir bulan April = $ 1000- $ 130 = $ 870 Pada bulan Mei anda mendapat 13% = $ 870times0.13 = $ 113.1 Wang anda pada akhir Mei = $ 870 + $ 113 = $ 983 Jawapan anda ialah $ 983

Anda menjaringkan 88, 92, dan 87 pada tiga ujian. Bagaimana anda menulis dan menyelesaikan persamaan untuk mencari skor yang anda perlukan pada ujian keempat supaya skor ujian min anda ialah 90?

Anda perlu memahami bahawa anda menyelesaikan purata, yang sudah anda ketahui: 90. Memandangkan anda mengetahui nilai-nilai dari tiga peperiksaan pertama, dan anda tahu apa nilai akhir anda perlu, persiapkan masalah seperti anda pada bila-bila masa anda membuat sesuatu yang sederhana. Penyelesaian untuk purata adalah mudah: Tambah semua markah peperiksaan dan bahagikan nombor itu dengan bilangan peperiksaan yang anda ambil. (87 + 88 + 92) / 3 = purata anda jika anda tidak mengira bahawa peperiksaan keempat. Oleh kerana anda tahu bahawa anda mempunyai peperiksaan keempat, cuma masukkan nilai total itu sebagai X yang tidak d