Bagaimana membuktikan dosa (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Jawapan:

Sila lihat bukti di bawah

Penjelasan:

Kita perlu

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Oleh itu, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Membahagikan semua syarat mengikut# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Jawapan:

Lihat Penjelasan

Penjelasan:

Biarkan

# y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Pembahagian oleh #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Pembahagian oleh # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

dengan itu dibuktikan.

Jawapan:

# "lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "menggunakan" identiti trigonometri warna "(biru)" #

# • warna (putih) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • warna (putih) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "pertimbangkan sebelah kiri" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "membahagikan istilah pada pengangka / penyebut oleh" costhetacosphi #

# "dan membatalkan faktor umum" #

(koshetacosphi) / (costhetacosphi)) / (costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "sebelah kanan" rArr "disahkan" #