Segitiga A mempunyai keluasan 9 dan dua sisi panjang 3 dan 9. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 7. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Kawasan maksimum B: #10 8/9# sq.units

Minimum Area B: #0.7524# sq.units (kira-kira)

Penjelasan:

Jika kita menggunakan sisi A dengan panjangnya #9# sebagai asas

maka ketinggian A relatif terhadap pangkalan ini adalah #2#

(kerana kawasan A diberikan sebagai #9# dan # "Area" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Perhatikan bahawa terdapat dua kemungkinan untuk # triangleA #:

Bahagian paling lama "tidak diketahui" # triangleA # jelas diberikan oleh Kes 2 di mana panjang ini adalah sisi terpanjang yang mungkin.

In Kes 2

#color (putih) ("XXX") #panjang "lanjutan" sisi dengan panjang #9# adalah

#color (putih) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (putih) ("XXX") #dan "panjang lanjutan" pangkalan itu

#color (putih) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (putih) ("XXX") #Jadi panjang sisi "tidak diketahui" adalah

#color (putih) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (putih) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (putih) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Bidang angka geometri berbeza-beza mengikut ukuran dimensi linearnya.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kawasan maksimum # triangleB # akan berlaku apabila # B #panjangnya #7# sepadan dengan bahagian terpendek # triangleA # (iaitu #3#)

# ("Area of" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

dan sejak # "Kawasan" segitiga = 2 #

#rArr "Area of" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kawasan minima # triangleb # akan berlaku apabila # B #panjangnya #7# sepadan dengan sisi terpanjang dari # triangleA # (iaitu # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # seperti yang ditunjukkan di atas).

# ("Area of" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2)

dan sejak # "Kawasan" segitiga = 2 #

#rArr "Area of" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 5 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan Maksimum = 187.947 "" unit persegi Kawasan Minimum = 88.4082 "" unit persegi Segitiga A dan B adalah serupa. Dengan kaedah nisbah dan nisbah penyelesaian, segi tiga B mempunyai tiga segitiga yang mungkin. Untuk Segitiga A: sisi adalah x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh menggunakan formula untuk kawasan segi tiga Kawasan = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga segitiga yang mungkin untuk Segitiga B: sisi adalah Segi Tiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 7 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan segi tiga B = 88.4082 Oleh kerana segitiga A adalah sama, segi tiga B juga akan menjadi sama.Sisi Triangles B & A berada dalam nisbah 19: 7 Kawasan akan berada dalam nisbah 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Kawasan segi tiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 6 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Kawasan segitiga 1, Delta_A = 15 dan panjang sisinya ialah 7 dan 6 Panjang satu sisi segitiga ke-2 ialah = 16 biarkan kawasan segi tiga 2, B = Delta_B Kami akan menggunakan hubungannya: Nisbah bidang segi tiga yang sama adalah sama dengan nisbah segiempat dengan sisi yang bersamaan. Kemungkinan -1 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 6 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Kemungkinan Maksimum -2 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 7 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 1