Lebar segiempat tepat ialah 5 kurang daripada dua kali panjangnya. Sekiranya kawasan segi empat tepat ialah 126 cm ^ 2, apakah panjang pepenjuru?

Jawapan:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Penjelasan:

Jika # w # adalah lebar segi empat tepat, maka kami diberi bahawa:

#w (w + 5) = 126 #

Oleh itu, kami ingin mencari sepasang faktor dengan produk #126# yang berbeza oleh #5# dari satu sama lain.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Jadi lebar segi empat tepat itu # 9 "cm" # dan panjangnya # 14 "cm" #

Kaedah alternatif

Daripada pemfaktoran dengan cara ini, kita boleh mengambil persamaan ini:

#w (w + 5) = 126 #

susun semula sebagai # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

dan selesaikan menggunakan formula kuadrat untuk mendapatkan:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

itu dia #w = -14 # atau #w = 9 #

Kami hanya berminat dengan lebar positif begitu #w = 9 #, memberi kita hasil yang sama seperti pemfaktoran.

Mencari diagnosis

Menggunakan teorem Pythagoras, panjang pepenjuru dalam cm akan:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# adalah perdana, jadi ini tidak memudahkan lagi.

Menggunakan mencari kalkulator #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Panjang segi empat tepat adalah 4 kurang daripada dua kali lebar. kawasan segi empat tepat ialah 70 kaki persegi. cari lebar, w, segiempat tepat algebra. terangkan mengapa salah satu penyelesaian untuk w tidak boleh dilaksanakan. ?

Satu jawapan adalah negatif dan panjang tidak boleh 0 atau kurang. Letakkan w = "lebar" Let 2w - 4 = "panjang" "Kawasan" = ("panjang") ("lebar") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Jadi w = 7 atau w = -5 w = -5 tidak berdaya maju kerana pengukuran harus melebihi sifar.

Lebar segiempat tepat ialah 3 kurang daripada dua kali panjang x. Sekiranya kawasan segi empat tepat ialah 43 kaki persegi, persamaan apa yang boleh digunakan untuk mencari panjang, kaki?

Gunakan formula kuadrat w = 2x-3 "" dan "" l = x "Panjang x Lebar = Kawasan". x xx (2x -3) = 43 Menggunakan harta pengedaran untuk membiak di seluruh kurungan memberikan 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Mengurangkan 43 dari kedua belah pihak memberikan. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Trinomial ini tidak boleh dipertimbangkan dengan mudah, jadi perlu menggunakan formula kuadratik.

Lebar segiempat tepat ialah 3 inci kurang daripada panjangnya. Kawasan segi empat tepat ialah 340 inci persegi. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang dan lebar masing-masing adalah 20 dan 17 inci. Pertama sekali, mari kita pertimbangkan x panjang persegi panjang, dan lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahawa kawasan segiempat tepat diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita dapat persamaan kuadratik: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita menyelesaikannya: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c datang dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan menggantikan: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Kami mendapat dua penyele