Apakah produk silang (- 5 i + 4 j - 5k) dan (4 i + 4 j + 2k)?

Jawapan:

Jika kita memanggil vektor pertama #vec a # dan yang kedua #vec b #, produk salib, #vec a xx vec b # adalah # (28veci-10vecj-36veck) #.

Penjelasan:

Akademi Sal Khan of Khan melakukan kerja yang baik untuk mengira produk silang dalam video ini:

Ini sesuatu yang lebih mudah untuk dilakukan secara visual, tetapi saya akan cuba membuat keadilan di sini:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Kita boleh merujuk kepada pekali # i # dalam #vec a # sebagai # a_i #, pekali # j # dalam #vec b # sebagai # b_j # dan sebagainya.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Video sal di atas dan artikel Wikipedia mengenai produk salib akan melakukan pekerjaan yang lebih baik menerangkan mengapa langkah seterusnya adalah seperti berikut daripada yang saya boleh di sini:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((5) * 4-4 * 4) i -10 vec j -36vec k #

Apakah produk silang [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk salib vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk unit vektor hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0} xx hatk = hati}), (warna (hitam) {hatk xx hati = hatj},

Apakah produk silang [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk salib adalah = <- 1,2, -1> Produk silang dihitung dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <- 1,0,1> dan vecb = <0,1,2> (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = <- 1,2, -1> = vecc Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot <-1,2, -1> <- 1, 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc adalah tegak lurus dengan veca dan vecb

Apakah produk silang [-1, -1, 2] dan [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Produk salib di antara dua vektor vecA dan vecB ditakrifkan sebagai vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn, di mana hatn adalah vektor unit yang diberikan oleh peraturan tangan kanan, dan theta adalah sudut antara vecA dan vecB dan harus memenuhi 0 <= theta <= pi. Bagi vektor unit hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, dengan menggunakan definisi produk salib di atas memberikan set keputusan berikut. warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = ) {hatj xx h