Jawapan:
Dakwaan itu palsu.
Penjelasan:
Pertimbangkan cincin bilangan borang:
# a + bsqrt (2) #
di mana
Ini adalah cincin komutatif dengan identiti berbilang
Inversi berbilang elemen non-sifar dalam bentuk:
# a + bsqrt (2) "" # adalah# "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) # .
Kemudian mana-mana nombor rasional bukan sifar adalah satu unit, tetapi tidak menghasilkan keseluruhan cincin, kerana subring yang dihasilkan olehnya akan mengandungi hanya nombor rasional.
Let f (x) = x-1. 1) Sahkan bahawa f (x) tidak sama atau tidak. 2) Bolehkah f (x) ditulis sebagai jumlah fungsi dan fungsi ganjil? a) Jika ya, tunjukkan satu penyelesaian. Adakah terdapat lebih banyak penyelesaian? b) Jika tidak, buktikan bahawa mustahil.
Let f (x) = | x -1 |. Jika f adalah sama, maka f (-x) akan sama f (x) untuk semua x. Jika f adalah ganjil, maka f (-x) akan sama -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahawa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Oleh kerana 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak sama atau tidak. Boleh ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g adalah sama dan h adalah ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Panggil pernyataan ini 1. Gantikan x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Oleh kerana g adalah sama dan h adalah ganjil, kita mempunyai: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Panggil kenyataan ini 2. Meletakkan kenyataan 1 dan 2
"Lena mempunyai 2 integer berturut-turut.Dia mendapati bahawa jumlah mereka adalah sama dengan perbezaan antara dataran mereka. Lena memilih 2 bulat berturut-turut dan melihat perkara yang sama. Buktikan secara algebra bahawa ini benar untuk mana-mana 2 integer berturut-turut?
Sila rujuk kepada Penjelasan. Ingat bahawa bilangan bulat berturut-turut berbeza dengan 1. Oleh itu, jika m adalah satu integer, maka integer yang berjaya mestilah n + 1. Jumlah dua bulat ini adalah n + (n + 1) = 2n + 1. Perbezaan di antara kuadratnya ialah (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, seperti yang dikehendaki! Rasa Joy of Maths!
Katakan bahawa seseorang memilih kad secara rawak dari dek 52 kad dan memberitahu kami bahawa kad yang dipilih adalah merah. Mengetahui kebarangkalian kad itu adalah jenis hati yang diberikan bahawa ia merah?
1/2 P ["guaman adalah hati"] = 1/4 P ["kad merah"] = 1/2 P ["guaman adalah hati | kad merah"] = (P ["guaman adalah hati DAN kad merah "]) / (P [" kad merah "]) = (P [" kad merah | sut adalah hati " = (1 * P ["guaman adalah hati"]) / (P ["kad merah"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2