Apakah bentuk puncak y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Jawapan:

#color (biru) ("bentuk puncak" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Penjelasan:

#color (biru) ("Tentukan struktur bentuk puncak") #

Keluarkan penyediaan braket:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

tulis sebagai:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Apa yang hendak kita lakukan akan memperkenalkan kesilapan untuk pemalar. Kami mendapat pusingan ini dengan memperkenalkan pembetulan.

Biarkan pembetulan menjadi k maka kita ada

#color (coklat) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk sampai ke tahap ini saya memindahkan alun dari # x ^ 2 # ke luar kurungan. Saya juga mengalikan koefisien # 23 / 2x # oleh #1/2# memberi #23/4# di dalam kurungan.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Tentukan nilai pembetulan") #

Kita memerlukan nilai-nilai titik untuk penggantian supaya k dapat dihitung.

Menggunakan persamaan (1) tetapkan # x = 0 # memberi

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Oleh itu kami mempunyai pasangan pesanan kami # (x, y) -> (0,65) #

Gantikan perkara ini ke persamaan (2) memberi:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + membatalkan (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Tetapi#' '65-529/8 = 9/8#

Gantikan ke persamaan (3) memberi:

#color (biru) ("bentuk puncak" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (coklat) ("Perhatikan bahawa" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "paksi jika simetri") #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.