Apakah punca kuadrat 190?

Jawapan:

#190# tidak mempunyai faktor segiempat, jadi #sqrt (190) # tidak mudah.

Ia boleh dianggarkan sebagai:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Penjelasan:

Aksara kuadrat #190# adalah nombor bukan negatif # x # seperti itu # x ^ 2 = 190 #.

Jika kita faktor #190# maka kita dapati:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Jadi #190# tidak mempunyai faktor segiempat dan tidak dapat disederhanakan.

Kita boleh menggunakan kaedah jenis Newton Raphson untuk mencari perkiraan rasional yang lebih baik secara berkala kepada nombor tidak rasional #sqrt (190) #.

Biarkan perkiraan pertama kami menjadi # a_0 = 14 #, sejak #14^2 = 196# agak dekat.

Kita boleh menggunakan formula berikut untuk mendapatkan penghampiran yang lebih baik:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

di mana #n = 190 # adalah nombor yang kami cuba cari akar kuadrat.

Lihat: Bagaimanakah anda menemui akar segi 28? untuk cara yang lebih mudah untuk melakukan ini. Untuk kesederhanaan di sini, saya akan menggunakan formula klasik di atas.

Kemudian:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #