Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (200, -150) dan directrix y = 135?

Jawapan:

The directrix adalah di atas tumpuan, jadi ini adalah parabola yang membuka ke bawah.

Penjelasan:

The koordinat x tumpuan juga adalah koordinat x puncak. Jadi, kita tahu itu # h = 200 #.

Sekarang, yang koordinat y daripada puncak adalah separuh jalan antara directrix dan fokus:

# k = (1/2) 135 + (- 150) = - 15 #

puncak # = (h, k) = (200, -15) #

Jarak # p # antara directrix dan puncak adalah:

# p = 135 + 15 = 150 #

Bentuk Vertex: # (1 / (4p)) (x-h) ^ 2 + k #

Memasukkan nilai-nilai dari atas ke dalam bentuk puncak dan ingat bahawa ini adalah pembukaan ke bawah parabola jadi tanda itu negatif:

#y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 #

#y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 #

Harapan yang membantu

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1,20) dan directrix y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Puncak parabola berada di kuadran pertama. Directrix adalah di atas puncak. Oleh itu parabola itu terbuka ke bawah. Bentuk umum bagi persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [Koordinat X dari puncak] k = 21.5 [Koordinat Y pada puncak] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama. Oleh itu satu titik, katakan (x, y) pada parabola yang dikehendaki akan sama dengan fokus (1, -9) dan directrix y = -1 atau y + 1 = 0. Sebagai jarak dari (1, -9) ialah sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) dan dari y + 1 adalah | y + 1 |, kita mempunyai (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 atau x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 atau x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 atau 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 atau 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 atau y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Ol

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Oleh kerana directrix ialah garis mendatar, y = 0, kita tahu bahawa bentuk puncak persamaan parabola adalah: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" di mana (h, k) ialah puncak dan f ialah jarak menegak yang ditandatangani dari tumpuan kepada puncak. Koordinat x dari puncak adalah sama dengan koordinat x fokus, h = 1. Gantikan ke persamaan [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" The koordinat titik puncak ialah titik tengah antara koordinat y fokus dan koordinat y directrix: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Gantikan ke persamaan [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Nilai f