Baris mengandungi titik pada (0, 0) dan (-5,5). Bagaimanakah anda menemui jarak antara garis s dan titik V (1,5)?

Jawapan:

# 3sqrt2. #

Penjelasan:

Kami mula-mula mencari persekolahan. baris # s, # menggunakan Borang Titik Lereng.

Cerun # m # daripada # s # adalah, # m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "Asal" O (0,0) dalam s #

#: "Persamaan daripada" s: y-0 = -1 (x-0), i.e., x + y = 0. #

Mengetahui bahawa, yang # bot- #jarak # d # dari pt. # (h, k) # ke baris

#l: ax + by + c = 0, # diberikan oleh, # d = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). #

Oleh itu, reqd. dist.# = | 1 (1) +1 (5) +0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2. #

Persamaan garisan CD adalah y = -2x - 2. Bagaimanakah anda menulis persamaan baris sejajar dengan CD baris dalam bentuk mencolok yang mengandungi titik (4, 5)?

Y = -2x + 13 Lihat penjelasan ini adalah soalan jawapan yang panjang.CD: "" y = -2x-2 Selari bermakna baris baru (kami akan memanggilnya AB) akan mempunyai cerun yang sama seperti CD. "" m = -2:. y = -2x + b Sekarang pasangkan pada titik yang diberikan. (x, y) 5 = -2 (4) + b Menyelesaikan untuk b. 5 = -8 + b 13 = b Jadi persamaan untuk AB ialah y = -2x + 13 Sekarang periksa y = -2 (4) +13 y = 5 Oleh itu (4,5) berada pada baris y = -2x + 13

Buktikan bahawa diberikan garis dan titik bukan pada baris itu, di sana betul-betul satu baris yang melewati titik tersebut berserenjang melalui garis itu? Anda boleh melakukan ini secara matematik atau melalui pembinaan (orang Yunani dahulu)?

Lihat di bawah. Mari Kita Anggapkan Bahawa Talian Diberikan AB, dan titiknya adalah P, yang bukan pada AB. Sekarang, Mari kita anggap, Kami telah menarik PO serenjang pada AB. Kita perlu membuktikan bahawa, PO ini adalah satu-satunya talian yang melalui P yang berserenjang dengan AB. Kini, kami akan menggunakan pembinaan. Mari kita membina satu lagi PC serentak pada AB dari titik P. Sekarang Bukti. Kami ada, OP tegak lurus AB [Saya tidak boleh menggunakan tanda serenjang, bagaimana annyoing] Dan, Juga, PC berserenjang AB. Jadi, OP || PC. [Kedua-duanya adalah perpendiculars pada baris yang sama.] Sekarang Kedua OP dan PC me

Bagaimanakah anda menemui semua titik pada lengkung x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis tangen selari dengan paksi-x, dan titik di mana garis tangen selari dengan paksi-y?

Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x