Apakah sudut n = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Jawapan:

Koordinat puncak adalah #(-11/6,107/12)#.

Penjelasan:

Untuk parabola yang diberikan oleh persamaan bentuk standard # y = ax ^ 2 + bx + c #, yang # x #-kawasan puncak parabola berada pada # x = -b / (2a) #.

Jadi, untuk mencari titik puncak itu # x #- kita harus terlebih dahulu menulis persamaan parabola ini dalam bentuk standard. Untuk berbuat demikian, kita perlu berkembang # (x + 2) ^ 2 #. Ingatlah itu # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, yang kemudiannya boleh menjadi FOILed:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (putih) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Mengedarkan #4#:

#color (putih) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Kumpulan seperti istilah:

#color (putih) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (putih) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Ini kini dalam bentuk standard, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Kita lihat itu # a = 3, b = 11 #, dan # c = 19 #.

Jadi # x #-kawasan puncak ini # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Untuk mencari # y #- koordinat, pasang # x = -11 / 6 # ke persamaan parabola.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (putih) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (putih) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (putih) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (putih) y = 107/12 #

Oleh itu, koordinat puncak adalah #(-11/6,107/12)#.

graf {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Perhatikan bahawa # (- 11 / 6,107 / 12) lebih kurang (-1.83,8.92) #.