Empat kad dikeluarkan dari satu paket kad secara santai. Apakah kebarangkalian untuk mencari 2 kad mereka untuk menjadi pudar? @probability

Jawapan:

#17160/6497400#

Penjelasan:

Terdapat 52 kad sama sekali, dan 13 daripadanya berselerak.

Kebarangkalian melukis spade pertama ialah:

#13/52#

Kebarangkalian menggambar spade kedua adalah:

#12/51#

Ini adalah kerana, apabila kita telah memilih spade, hanya terdapat 12 spades left dan akibatnya hanya 51 kad sama sekali.

kebarangkalian melukis spade ketiga:

#11/50#

kebarangkalian melukis spade keempat:

#10/49#

Kita perlu membiak semua ini bersama-sama, untuk mendapatkan kebarangkalian melukis satu demi satu:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Oleh itu, kebarangkalian menggambar empat ekor serentak tanpa pengganti adalah:

#17160/6497400#

Jawapan:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Penjelasan:

Mari kita mula-mula melihat bilangan cara kita boleh memilih 4 kad dari pek 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # dengan # n = "penduduk", k = "memilih" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Berapa banyak cara yang boleh kita buat 4 kad dan mempunyai 2 daripadanya menjadi spade? Kita dapati dengan memilih 2 dari populasi 13 sekop, kemudian memilih 2 kad dari 39 kad yang lain:

(13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Ini bermakna kebarangkalian melukis betul-betul 2 sudu pada cabutan kad 4 dari dek standard ialah:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Jawapan:

#0.21349 = 21.349 %#

Penjelasan:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Penjelasan:" #

# "Kami menyatakan bahawa kad pertama dan kedua terpaksa menjadi pudar." #

# "Kemudian kad ketiga dan keempat tidak boleh menjadi pudar.Tentu saja" #

# "sekop boleh berada di tempat lain, seperti 2 dan 4 dan sebagainya" #

# "oleh sebab itu kami membiak oleh" C_2 ^ 4 "." #

# "Cabutan pertama: terdapat 13 kad spades pada 52" => 13/52 #

# "Undian 2: terdapat 12 kad spades yang tersisa pada 51 kad" => 12/51 #

# "Undian 3: 39 kad non-spades yang ditinggalkan pada 50 kad" => 39/50 #

# "Cabutan ke-4: 38 kad non-spades yang ditinggalkan pada 49 kad" => 38/49 #

Jawapan:

Kebarangkalian adalah kira-kira #21.35%#.

Penjelasan:

Visualisasikan dek dalam dua bagian: sekop, dan segala yang lain.

Kebarangkalian yang kita cari adalah jumlah tangan dengan dua kad dari sekop dan dua kad dari segala yang lain, dibahagikan dengan bilangan tangan dengan mana-mana 4-kad.

Bilangan tangan dengan 2 sudu dan 2 sudu tidak: Dari 13 sekop, kita akan memilih 2; dari 39 kad yang lain, kami akan memilih baki 2. Bilangan tangan # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Bilangan tangan dengan mana-mana 4 kad: Daripada semua 52 kad, kami akan memilih 4. Bilangan tangan # "" _ 52C_4. #

"(" 2 spades out of 4 ") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = (" " _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Perhatikan bahawa 13 dan 39 di baris atas menambah kepada 52 pada baris bawah; sama dengan 2 dan 2 hingga 4.

# "P" ("2 spades out of 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1)

#color (putih) ("P" ("2 spades out of 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (putih) ("P" ("2 spades out of 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (putih) ("P" ("2 sudu daripada 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21.35% #

Secara umum, apa-apa soalan kebarangkalian yang membahagikan "populasi" (seperti geladak kad) ke beberapa "sub-populasi" yang berbeza (seperti spades vs pakaian lain) boleh dijawab dengan cara ini.