Bilangan bakteria dalam budaya meningkat dari 275 hingga 1135 dalam tiga jam. Bagaimanakah anda menemui jumlah bakteria selepas 7 jam?

Jawapan:

#7381#

Penjelasan:

Bakteria menjalani pembiakan aseksual pada kadar eksponen. Kami memodelkan tingkah laku ini dengan menggunakan fungsi pertumbuhan eksponen.

#color (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) warna (biru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Di mana

# "y (" t ") = nilai pada masa (" t ")" #
#A _ ("o") = "nilai asal" #
# "e = nombor Euler 2.718" #
# "k = kadar pertumbuhan" #
# "t = masa berlalu" #

Anda diberitahu bahawa budaya bakteria tumbuh dari #color (merah) 275 # kepada #color (merah) 1135 # dalam #color (merah) "3 jam" #. Ini akan memberitahu anda secara automatik bahawa:

#color (biru) A _ ("o") # = #color (merah) 275 #
#color (biru) "y" ("t") # = #color (merah) "1135" #, dan
#color (biru) "t" # = #color (merah) "3 jam" #

Mari letakkan semua ini ke dalam fungsi kami.

warna merah (biru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> warna (merah) 1135 = (warna (merah) warna (merah) 3) #

Kita boleh bekerja dengan apa yang kita ada di atas kerana kita tahu setiap nilai kecuali untuk # "kadar pertumbuhan", warna (biru) k "#, yang mana kita akan selesaikan.

#color (putih) (-) #

#ul "Penyelesaian untuk k" #

#color (merah) 1135 = (warna (merah) 275) * e ^ (k * warna (merah) 3) #
#stackrel "4.13" membatalkan ((1135)) / ((275)) = membatalkan (275) / (275) e ^ (k * 3)
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (putih) (a) _ (ln) 4.13 = warna (putih) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" membatalkan ((1.42)) / ((3)) = k * membatalkan (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Kenapa kita fikirkan semua perkara ini? Bukankah soalan itu diminta untuk menyelesaikan bilangan bakteria selepas itu # "masa = 7 jam" # dan tidak untuk #color (biru) k, "kadar pertumbuhan" #?

Jawapan mudah ialah kita perlu memikirkan # "kadar pertumbuhan" # supaya dari sana kita dapat mengetahui nilai pada masa itu #(7)# dengan menubuhkan fungsi baru kerana kita akan mempunyai hanya 1 yang tidak diketahui untuk diselesaikan.

#color (putih) (-) #

#ul "Penyelesaian untuk jumlah bakteria selepas 7 jam" #

#color (biru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Oleh itu, koloni bakteria akan berkembang #7381# dalam nombor selepas # "7 jam" #

Katakan satu percubaan bermula dengan 5 bakteria, dan populasi bakterinya tiga kali ganda setiap jam. Apakah populasi bakteria selepas 6 jam?

= 3645 5times (3) ^ 6 = 5times729 = 3645

Penduduk awalnya adalah 250 bakteria, dan populasi selepas 9 jam adalah dua kali ganda populasi selepas 1 jam. Berapa banyak bakteria akan berlaku selepas 5 jam?

Dengan mengandaikan pertumbuhan eksponen seragam, penduduk berganda setiap 8 jam. Kita boleh menulis formula untuk penduduk sebagai p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) di mana t diukur dalam jam. 5 jam selepas titik permulaan, populasi akan menjadi p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Bilangan bakteria dalam budaya meningkat dari 275 hingga 1135 dalam tiga jam. Bagaimanakah anda menemui jumlah bakteria selepas 7 jam dan Gunakan model pertumbuhan eksponen: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t dalam jam. A35 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Mengambil balak semulajadi dari kedua-dua belah: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Saya mengandaikan bahawa hanya selepas 7 jam, tidak 7 jam selepas awal 3. A (7) 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514