Apakah domain dan julat f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Jawapan:

Domain: # (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Julat: # (- infty, infty) #

Penjelasan:

Untuk mencari domain, kita perlu mencari sebarang kes di mana pembahagian dengan sifar boleh berlaku. Dalam kes ini, kita perlu memastikan # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Untuk menyelesaikannya, kami dapat mempermudah dengan mengorak langkah # x #.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Penyelesaian kami mempunyai dua pilihan

#x ne 0 # dan # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Kita perlu menyelesaikan persamaan kedua untuk mendapatkannya

# frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Oleh itu, fungsi itu tidak ditentukan pada # x = -3 / 2.0,1 #

Ini bermakna domain kami adalah

# (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Apabila anda semakin dekat dengan mana-mana nilai-x yang kami dapati, penyebut semakin hampir kepada 0. Apabila penyebut semakin hampir kepada 0, nilai yang terhasil berlaku kepada infiniti positif atau negatif jadi julatnya # (- infty, infty) #.

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}