Apakah persamaan garis yang melewati titik persilangan garis y = x dan x + y = 6 dan yang tegak lurus dengan garis dengan persamaan 3x + 6y = 12?

Jawapan:

Baris ini # y = 2x-3 #.

Penjelasan:

Pertama, cari titik persimpangan # y = x # dan # x + y = 6 # menggunakan sistem persamaan:

# y + x = 6 #

# => y = 6-x #

# y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => x = 3 #

dan sejak # y = x #:

# => y = 3 #

Titik persimpangan baris adalah #(3,3)#.

Sekarang kita perlu mencari satu baris yang melalui titik itu #(3,3)# dan berserenjang dengan garisan # 3x + 6y = 12 #.

Untuk mencari cerun garis itu # 3x + 6y = 12 #, tukarnya ke bentuk cerun:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# y = -1 / 2x + 2 #

Oleh itu cerun adalah #-1/2#. Lereng garis serenjang adalah bertentangan timbal balik, sehingga artinya cerun garis yang kita cari adalah #-(-2/1)# atau #2#.

Kita sekarang boleh menggunakan bentuk titik-cerun untuk membuat persamaan untuk garis kami dari titik dan cerun yang kami dapati sebelum:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# => y-3 = 2 (x-3) #

# => y-3 = 2x-6 #

# => y = 2x-3 #

Baris ini # y = 2x-3 #.