Apakah tiga nombor tidak rasional antara 2 dan 3?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Kuasa untuk #2# adalah #2, 4, 8, 16, 32#

dan kuasa #3# adalah #3, 9, 27, 81, 243#

Oleh itu # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # dan #root (5) 178 # semua nombor tidak rasional antara #2# dan #3#,

sebagai #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# dan #32<178<243#.

Untuk cara lain mencari nombor sedemikian lihat Apa tiga nombor antara 0.33 dan 0.34?

Jawapan:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # dan banyak lagi.

Penjelasan:

Menambah kepada jawapan yang lain, kita boleh dengan mudah menjana seberapa banyak nombor seperti yang kita suka dengan menyatakan bahawa jumlah yang tidak rasional dengan rasional adalah tidak rasional. Sebagai contoh, kita mempunyai irasional yang terkenal #e = 2.7182 … # dan #pi = 3.1415 … #.

Oleh itu, tanpa bimbang tentang batas-batas yang tepat, kita pasti boleh menambah mana-mana nombor positif kurang daripada #0.2# kepada # e # atau tolak nombor positif kurang daripada #0.7# dan dapatkan satu lagi irasional dalam julat yang dikehendaki. Begitu juga, kita boleh menolak mana-mana nombor positif antara #0.2# dan #1.1# dan dapatkan irasional antara #2# dan #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Ini boleh dilakukan dengan mana-mana irasional yang mana kita mempunyai anggaran untuk sekurang-kurangnya bahagian integer. Sebagai contoh, kita tahu itu # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Sebagai #sqrt (2) # dan #sqrt (3) # keduanya tidak rasional, kita boleh menambah #1# kepada salah seorang daripada mereka untuk mendapatkan irasional lanjut dalam julat yang diingini:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Jawapan:

Nombor irasional adalah yang tidak memberikan hasil yang jelas. Tiga daripada antara mereka # 2 dan 3 # boleh jadi: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, dan terdapat banyak lagi yang melampaui pra-algebra.

Penjelasan:

Nombor irama selalu menghampiri nilai, dan masing-masing cenderung untuk pergi selamanya. Akar semua nombor yang ada bukan dataran yang sempurna (NPS) tidak rasional, seperti beberapa nilai yang berguna seperti # pi # dan # e #.

Untuk mencari nombor yang tidak rasional antara dua nombor seperti # 2 dan 3 # kita perlu mencari terlebih dahulu dataran daripada dua nombor yang dalam kes ini # 2 ^ 2 = 4 dan 3 ^ 2 = 9 #.

Sekarang kita tahu bahawa titik permulaan dan akhir bagi set penyelesaian kami adalah # 4 dan 9 # masing-masing. Kami juga tahu bahawa kedua-duanya # 4 dan 9 # adalah dataran yang sempurna kerana mengkuad adalah bagaimana kita dapati mereka.

Kemudian menggunakan takrif di atas, kita boleh mengatakan bahawa akar semua nombor NPS antara dua kuasa dua yang baru kita temui akan menjadi nombor tidak rasional antara nombor asal. Antara # 4and9 # kita ada #5, 6, 7, 8#; akarnya # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Akar ini akan menjadi nombor tidak rasional antara # 2 dan 3 #.

Contohnya: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # di mana garis bergelombang bermaksud kira-kira, atau, kita tidak akan mempunyai jawapan yang tepat.