Katakan bahawa populasi jajahan bakteria meningkat secara eksponen. Sekiranya penduduk pada permulaan adalah 300 dan 4 jam kemudian ia adalah 1800, berapa lama (dari awal) yang diperlukan untuk penduduk mencapai 3000?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Kita perlu mendapatkan persamaan bentuk:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Di mana:

#A (t) # adalah pengguna selepas masa (jam dalam kes ini).

#A (0) # adalah jumlah permulaan.

# k # adalah faktor pertumbuhan / kerosakan.

# t # adalah masa.

Kami diberikan:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # iaitu selepas 4 jam.

Kita perlu mencari faktor pertumbuhan / keruntuhan:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Bahagikan sebanyak 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Mengambil logaritma semulajadi dari kedua-dua pihak:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritma asas sentiasa 1)

Bahagikan 4:

# k = ln (6) / 4 #

Masa untuk mencapai 3000 penduduk:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Bahagikan sebanyak 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Mengambil logaritma kedua-dua pihak:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Multiply oleh 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Bahagikan oleh #ln (6) #

# t = warna (biru) ((4ln (10)) / (ln (6)) "jam" #