Sila selesaikan q 58?

Jawapan:

Pilihan 3 adalah betul

Penjelasan:

Rajah Segitiga Tepat

Diberikan: { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

Diperlukan: Cari # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

Analisis: menggunakan Teorema Pythagorean #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Penyelesaian: Biarkan, # overline {BC} = x #, # because frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #, gunakan Teorem Pythagoras untuk mencari nilai # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) 1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# because frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Gunakan Teorema Pythagorean untuk mencari nilai # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, dengan itu

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# because frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)

Gunakan Teorema Pythagorean untuk mencari nilai # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Oleh itu,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Oleh itu, # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}

Jawapan:

saya dapat # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # yang merupakan pilihan (3).

Penjelasan:

Kami akan melakukan setiap masalah dalam buku Rahul!

Ini adalah pelik walaupun dengan gambarajah dengan sudut yang betul yang tidak. Adakah ia sepatutnya 3D? Fraksi tengah terbalik berbanding dengan yang lain; mari kita anggap betul.

Rahul, anda berhak mendapat buku yang lebih baik.

Kami akan merombak untuk kewarasan:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Kami diberikan

#k = b / p = q / c = d / r #

Kami mahu mencari # e ^ 2 / p ^ 2, # satu petunjuk bahawa kita tidak akan perlu menulis akar kuadrat.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2)

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Pilihan (3)