Apakah punca kuasa dua 67?

Jawapan:

#67# adalah perdana, dan tidak dapat dipertimbangkan ……

Penjelasan:

………maka dengan itu #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Jawapan:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Penjelasan:

#67# adalah nombor perdana, jadi tidak ada faktor segiempat. Oleh itu, akar kuadratnya tidak rasional dan tidak disederhanakan.

Terdapat beberapa kaedah yang boleh anda gunakan untuk mencari anggaran rasional.

Berikut adalah kaedah berdasarkan kaedah Babylonian …

Untuk mencari akar kuadrat nombor # n #, pilih anggaran permulaan # p_0 / q_0 # di mana # p_0, q_0 # adalah integer.

Kemudian gunakan formula berikut berulang kali untuk mendapatkan anggaran yang lebih baik:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Dalam contoh kami, mari #n = 67 #, # p_0 = 8 # dan # q_0 = 1 #, sejak #8^2 = 64# agak dekat #67#. Kemudian:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Jika kita berhenti di sini, kita dapat:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

yang tepat untuk #6# tempat perpuluhan.