Apakah sudut n = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Jawapan:

(#1.25,-26.75#).

Penjelasan:

Persamaan permulaan anda ialah:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Cara paling mudah untuk menyelesaikannya ialah untuk mengembangkannya # (x-6) ^ 2 #, tambahkan segalanya untuk mendapatkannya menjadi bentuk standard, dan kemudian gunakan persamaan puncak untuk bentuk standard untuk mencari puncak.

Berikut ialah cara anda menggunakan kaedah persegi untuk membiak dua binomial (Binomial adalah satu perkara dengan dua syarat, biasanya satu pembolehubah dan satu nombor pasti, seperti x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(memohon maaf untuk pemformatan yang tidak baik)

Bagaimanakah anda melakukan ini pada dasarnya anda membuat segi empat, membahagikannya kepada empat kotak kecil (Seperti simbol tingkap), dan meletakkan satu binomial di atas, dan satu di sebelah kiri secara menegak. Kemudian, bagi setiap kotak, ubah istilah binomial (Perkara di luar kotak) di atasnya dan di sebelah kiri.

# (x-6) ^ 2 # diperluas adalah # x ^ 2-12x + 36 #, yang bermaksud bahawa persamaan penuh adalah # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Ini memudahkan:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Sekarang, tambahkan istilah seperti ini.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Seluruh persamaan dalam bentuk standard (# ax ^ 2 + bx + c # borang) adalah # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Persamaan puncak, # (- b) / (2a) #, memberikan anda x-nilai puncak. Di sini, 10 adalah b dan -4 ialah, jadi kita perlu selesaikan #(-10)/-8#. Itu memudahkan untuk 5/4, atau 1.25.

Untuk mencari y-nilai puncak, kita perlu memasukkan nilai x ke dalam persamaan.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Nilai y dari puncak ialah -26.75, jadi titik itu ialah (#1.25,-26.75#).

Dan untuk menyemaknya, inilah graf:

graf {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}