Apakah persamaan dalam bentuk lintasan cerun yang melewati titik (3,9) dan mempunyai cerun sebanyak -5?

Jawapan:

# y = -5x + 24 #

Penjelasan:

Diberikan:

Titik: #(3,9)#

Cerun: #-5#

Pertama tentukan bentuk cerun titik, kemudian selesaikan # y # untuk mendapatkan bentuk slaid-pencegahan.

Borang cerun titik:

# y-y_1 = m (x-x_1) #,

di mana:

# m # adalah cerun, dan # (x_1, y_1) # adalah titik pada baris.

Palamkan nilai yang diketahui.

# y-9 = -5 (x-3) # # larr # Borang cerun titik

Borang melintasi cerun:

# y = mx + b #, di mana:

# m # adalah cerun dan # b # adalah # y #-intercept.

Selesaikan # y #.

Kembangkan sebelah kanan.

# y-9 = -5x + 15 #

Tambah #9# kepada kedua-dua pihak.

# y = -5x + 15 + 9 #

Mudahkan.

# y = -5x + 24 # # larr # Borang pencerapan cerun

Jawapan:

Oleh kerana bentuk cerun adalah pencegahan #y = mx + b # dan kita tidak tahu # y #-intercept (# b #), tukar apa yang diketahui (cerun dan koordinat titik), selesaikan # b #, kemudian dapatkan #y = -5x + 24 #.

Penjelasan:

Borang pencerapan cerun adalah #y = mx + b #. Pertama, kita menulis apa yang sudah kita ketahui:

Cerun adalah #m = -5 #, Dan ada satu perkara #(3, 9)#.

Apa yang kita tidak tahu ialah # y #-intercept, # b #.

Oleh kerana setiap titik pada baris mesti mematuhi persamaan, kita boleh menggantikannya # x # dan # y # nilai yang kita sudah ada:

#y = mx + b # menjadi # 9 = (-5) * 3 + b #

Dan kemudian selesaikan secara algebra:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Multiply:

# 9 = (-15) + b #

Tambah kedua belah pihak #15#:

# 24 = b #

Jadi sekarang kita tahu bahawa # y #-intercept adalah #24#.

Oleh itu, bentuk cerun untuk memintas garis ini ialah:

#y = -5x + 24 #