(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx membuktikan?

Jawapan:

Jangan lupa istilah pertengahan dan persamaan trig.

Penjelasan:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) #- Jika anda mahu lebih mudah

# Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x)

Oleh itu:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) Cos (x) #, yang merupakan jawapan anda yang dikehendaki, tetapi ia dapat dipermudah lagi untuk:

# 1-Sin (2x) #

Jawapan:

Lihat penjelasan

Penjelasan:

# (sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Kami tahu, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Pengganti #1# untuk # sin ^ 2x + cos ^ 2x #

# => 1-2sinxcosx #

Oleh itu terbukti

Tunjukkan bahawa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak keliru jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ia akan menjadikan negatif sebagai cos (180 ° -theta) kuadran kedua. Bagaimanakah saya dapat membuktikan soalan itu?

Sila lihat di bawah. Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (pi-(4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2) [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Bagaimana untuk membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Sila lihat di bawah. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bagaimanakah anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Tukar bahagian kiri ke dalam istilah dengan penyebut biasa dan tambah (menukarkan cos ^ 2 + sin ^ 2 hingga 1 di sepanjang jalan); simpan dan rujuk definisi sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x) (X) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)