Bagaimanakah anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Jawapan:

Tukar bahagian kiri ke dalam istilah dengan penyebut biasa dan tambahkan (menukarkan # cos ^ 2 + sin ^ 2 # kepada #1# sepanjang jalan); memudahkan dan merujuk kepada definisi #sec = 1 / cos #

Penjelasan:

# (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Bagaimanakah anda membuktikan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 warna (merah) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + 2x) + 2 sinx cosx + warna (biru) (cos ^ 2x) = 2 istilah merah sama 1 dari teorem Pythagoras juga, istilah biru sama 1 Jadi 1 warna (hijau) (- 2 sinx cosx) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 istilah hijau sama sama 0 Jadi sekarang anda mempunyai 1 + 1 = 2 2 = 2 Benar

Bagaimanakah anda membuktikan (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Sila rujuk penjelasan di bawah Mula dari sebelah kiri (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Kembangkan / kalikan / foil ekspresi (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) 2 warna (merah) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Left side = sebelah kanan Buktikan selesai!

Bagaimanakah anda membuktikan: secx - cosx = sinx tanx?

Dengan menggunakan definisi secx dan tanx, bersama dengan identiti sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, kita mempunyai secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx