Bagaimanakah anda membuktikan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Jawapan:

#2=2#

Penjelasan:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (merah) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + warna (merah) (cos ^ 2x) + warna (biru) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + #

istilah merah sama 1

dari teorem Pythagorean

juga, istilah biru sama 1

Jadi

# 1 warna (hijau) (- 2 sinx cosx) + 1 warna (hijau) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

terma hijau bersamaan 0

Jadi sekarang anda mempunyai

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Benar

Jawapan:

# "lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "menggunakan" warna (biru) "identiti trigonometri" #

# • warna (putih) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "pertimbangkan sebelah kiri" #

# "mengembangkan setiap faktor menggunakan FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "menambah sebelah kanan memberikan" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "sebelah kanan" rArr "terbukti" #

Bagaimanakah anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Tukar bahagian kiri ke dalam istilah dengan penyebut biasa dan tambah (menukarkan cos ^ 2 + sin ^ 2 hingga 1 di sepanjang jalan); simpan dan rujuk definisi sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x) (X) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Bagaimanakah anda membuktikan (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Sila rujuk penjelasan di bawah Mula dari sebelah kiri (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Kembangkan / kalikan / foil ekspresi (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) 2 warna (merah) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Left side = sebelah kanan Buktikan selesai!

Bagaimanakah anda membuktikan: secx - cosx = sinx tanx?

Dengan menggunakan definisi secx dan tanx, bersama dengan identiti sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, kita mempunyai secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx