Bagaimanakah anda membuktikan (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Jawapan:

Sila rujuk penjelasan di bawah

Penjelasan:

Mulakan dari sebelah kiri

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Kembangkan / berganda / foil ekspresi

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Menggabungkan seperti istilah

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (merah) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Sebelah kiri = sebelah kanan

Buktikan selesai!

Bagaimana untuk membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Sila lihat di bawah. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bagaimanakah anda membuktikan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 warna (merah) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + 2x) + 2 sinx cosx + warna (biru) (cos ^ 2x) = 2 istilah merah sama 1 dari teorem Pythagoras juga, istilah biru sama 1 Jadi 1 warna (hijau) (- 2 sinx cosx) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 istilah hijau sama sama 0 Jadi sekarang anda mempunyai 1 + 1 = 2 2 = 2 Benar

Bagaimanakah anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Tukar bahagian kiri ke dalam istilah dengan penyebut biasa dan tambah (menukarkan cos ^ 2 + sin ^ 2 hingga 1 di sepanjang jalan); simpan dan rujuk definisi sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x) (X) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)