Apakah fungsi rasional yang memenuhi sifat berikut: asymptote mendatar pada y = 3 dan asymptote menegak x = -5?

Jawapan:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Penjelasan:

graf {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Terdapat banyak cara untuk menulis fungsi rasional yang memenuhi syarat-syarat di atas tetapi ini adalah yang paling mudah yang boleh saya fikirkan.

Untuk menentukan fungsi untuk garis mendatar tertentu kita mesti menyimpan perkara berikut dalam fikiran.

1. Jika tahap penyebutnya lebih besar daripada tahap pengangka, asymptote mendatar adalah garisan #y = 0 #.

   bekas: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Jika tahap pengangka lebih besar daripada penyebut, tidak ada asymptote mendatar.

   bekas: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Jika tahap pengangka dan penyebut adalah sama, asymptote mendatar sama dengan pekali utama pengangka yang dibahagikan oleh pekali utama denominator

   bekas: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Kenyataan ketiga adalah apa yang perlu kita fikirkan untuk contoh ini jadi fungsi rasional kita mesti mempunyai ijazah yang sama dalam kedua-dua pengangka dan penyebut tetapi juga, kuantiti pekali utama harus sama #3#.

Mengenai fungsi yang saya berikan, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Kedua-dua pengangka dan penyebut mempunyai ijazah #1#, maka asymptote melintang ialah kuantiti pekali utama pengangka atas penyebut: #3/1 = 3# jadi asymtopte mendatar adalah garisan # y = 3 #

Untuk asymptote Menegak kita ingat bahawa semua itu benar-benar bermakna adalah di mana pada graf fungsi kita tidak dapat ditentukan. Oleh kerana kita bercakap tentang ungkapan yang rasional, fungsi kita tidak dapat ditentukan apabila penyebut adalah sama #0#.

Mengenai fungsi yang saya berikan, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Kami menetapkan penyebut yang sama dengan #0# dan selesaikan # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Oleh itu, asymptote menegak kita adalah garis # x = -5 #

Pada dasarnya, asymptote mendatar bergantung kepada tahap kedua-dua pengangka dan penyebut. Asimtot menegak ditentukan dengan menetapkan penyebut yang sama dengan #0# dan menyelesaikannya # x #