Apakah nilai 'x' yang akan menjadi penyelesaian kepada ketidaksamaan 15x - 2 / x> 1?

Apakah nilai 'x' yang akan menjadi penyelesaian kepada ketidaksamaan 15x - 2 / x> 1?
Anonim

Jawapan:

Jawapannya ialah # x dalam (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Penjelasan:

Kita mulakan dengan ketidaksamaan # 15x-2 / x> 1 #

Langkah pertama dalam menyelesaikan ketidaksamaan adalah menentukan domain. Kita boleh menulis bahawa domain tersebut adalah: # D = RR- {0} # (semua nombor sebenar berbeza daripada sifar).

Langkah seterusnya dalam menyelesaikan kesamaan tersebut ialah untuk memindahkan semua syarat ke kiri yang meninggalkan sifar di sebelah kanan:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Sekarang kita harus menulis semua istilah sebagai pecahan dengan penyebut komon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Sekarang kita perlu mencari sifar pengangka. Untuk melakukan ini kita perlu mengira penentu:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Sekarang kita perlu lakarkan fungsi untuk mencari selang mana nilai lebih besar daripada sifar:

graf {x (x + 1/3) (x-2/5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

Dari graf ini, kita boleh melihat dengan jelas siolution:

# x dalam (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #