Katakan bahawa S1 dan S2 adalah subspace nonzero, dengan S1 terkandung di dalam S2, dan menganggap bahawa dim (S2) = 3?

Jawapan:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Penjelasan:

Silap mata di sini adalah untuk ambil perhatian bahawa diberikan ruang kecil # U # ruang vektor # V #, kita ada #dim (U) <= dim (V) #. Cara mudah untuk melihat ini adalah untuk mengetahui bahawa apa-apa asas # U # masih tetap bebas secara linear # V #, dan oleh itu mestilah menjadi asas # V # (jika # U = V #) atau mempunyai unsur yang lebih sedikit daripada asas # V #.

Untuk kedua-dua bahagian masalah ini, kami ada # S_1subeS_2 #, bermakna, di atas, itu #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. Di samping itu, kita tahu # S_1 # adalah nonzero, makna #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Sebagai # S_1! = S_2 #, kita tahu bahawa ketidaksamaan itu #dim (S_1) <dim (S_2) # ketat. Oleh itu # 0 <dim (S_1) <3 #, maksudnya #dim (S_1) dalam {1,2} #.

#2.# Satu-satunya perkara yang berubah untuk bahagian ini ialah sekarang kita mempunyai pilihan # S_1 = S_2 #. Ini mengubah ketidaksamaan kepada # 0 <dim (S_1) <= 3 #, maksudnya # S_1in {1,2,3} #