Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (2, 3), (5, 7), dan (9, 6) #?

Jawapan:

Orthocenter of triangle adalah pada #(71/19,189/19) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" segitiga

berjumpa. "Ketinggian" ialah garis yang melewati satu sudut (sudut

titik) dan tepat pada sudut yang bertentangan.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Biarkan # AD # menjadi ketinggian dari # A #

pada # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # pada # AB #, mereka bertemu

pada titik # O #, ortocenter.

Cerun # BC # adalah # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Cerun tegak lurus # AD # adalah # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # AD # melalui #A (2,3) # adalah

# y-3 = 4 (x-2) atau 4x -y = 5 (1) #

Cerun # AB # adalah # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Cerun tegak lurus # CF # adalah # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melalui #C (9,6) # adalah

# y-6 = -3/4 (x-9) atau y-6 = -3/4 x + 27/4 # atau

# 4y -24 = -3x +27 atau 3x + 4y = 51 (2) #

Penyelesaian persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persilangan mereka, yang

adalah orthocenter. Menerapkan persamaan (1) oleh #4# kita mendapatkan

# 16x -4y = 20 (3) # Menambah persamaan (3) dan persamaan (2)

kita mendapatkan, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5or y = 4 * 71 / 19-5 # atau

# y = 189/19 #. Orthocenter of triangle adalah pada # (x, y) # atau

#(71/19,189/19) # Ans