Bilangan cara membahagi 52 kad di kalangan empat pemain supaya tiga pemain mempunyai 17 kad setiap dan pemain keempat ditinggalkan hanya dengan satu kad?

Jawapan:

6 (1), (1))) / 6 ~ 2.99xx10 ^ 23 # cara

Penjelasan:

Mari kita mula-mula melihat bahawa ini adalah masalah gabungan - kita tidak peduli dengan susunan di mana kad yang ditangani:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # dengan # n = "penduduk", k = "memilih" #

Satu cara yang boleh kita lakukan ialah melihat bahawa untuk orang pertama, kita akan memilih 17 daripada 52 kad:

#((52),(17))#

Bagi orang kedua, kami akan memilih 17 kad dari baki 35 kad:

#((52),(17))((37),(17))#

dan kami boleh melakukan perkara yang sama untuk pemain seterusnya:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

dan kami boleh memasuki istilah terakhir untuk pemain terakhir juga:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Dan sekarang untuk yang terakhir - kami telah menetapkan ini supaya ada orang pertama yang pasti, maka orang kedua, maka orang ketiga, kemudian orang terakhir - yang mungkin ok tapi kami merawat orang pertama secara berbeza daripada yang kedua dan kedua-dua adalah berbeza daripada yang ketiga, walaupun mereka sepatutnya sama dalam kaedah lukisan mereka. Kami telah membuat pesanan penting dan pesanan adalah konsep permutasi (lihat di bawah untuk lebih lanjut mengenai ini).

Kami tidak mahu perintah itu penting dan perlu dibahagikan dengan beberapa cara yang kita dapat mengaturkan tiga orang - yang #3! = 6#

Ini semua memberi:

6 (1), (1))) / 6 ~ 2.99xx10 ^ 23 # cara

~~~~~

Lihatlah contoh yang lebih kecil untuk melihat catatan mengenai pesanan. Mari kita ambil 5 item dan edarkannya di antara 3 orang: 2 orang mendapat 2 item setiap orang dan orang yang terakhir mendapat item yang selebihnya. Mengira cara yang sama seperti yang kita lakukan di atas:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # cara

Tetapi jika kita sebenarnya menghitungnya:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

hanya ada 15. Kenapa? Kami membuat orang pertama yang pasti dan orang kedua dalam pengiraan (satu mendapat untuk memilih dari 5, seterusnya memilih dari 3) dan jadi kami membuat pesanan perkara. Dengan membahagikan bilangan orang yang sepatutnya sama tetapi tidak dalam pengiraan, kita membahagikan perintah itu, atau bilangan orang yang sepatutnya sama tetapi tidak faktorial. Dalam kes ini, nombor itu adalah 2 dan sebagainya #2! = 2#, memberi:

#30/2=15# yang merupakan jawapan yang betul