Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 4 dan 9. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 7. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Ada kemungkinan pihak ketiga #11.7# dalam segi tiga A. Sekiranya skala itu menjadi tujuh, kita akan mendapat kawasan minimum # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Jika panjang sampingan #4# skala untuk #7# kita akan mendapat kawasan maksimal #735/16.#

Penjelasan:

Ini mungkin masalah yang lebih rumit daripada yang mula-mula muncul. Sesiapa tahu cara mencari bahagian ketiga, yang sepertinya kita perlukan untuk masalah ini? Jangkitan normal biasanya menjadikan kita mengira sudut, membuat perkiraan di mana tidak diperlukan.

Ia tidak benar-benar diajar di sekolah, tetapi cara yang paling mudah ialah Theorem Archimedes, bentuk moden Heron's Theorem. Mari kita panggil kawasan A # A # dan berikannya kepada pihak A # a, b # dan # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # hanya muncul sekali, jadi itu tidak diketahui kita. Mari selesaikannya.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Kami ada # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584}

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c kira-kira 11,696 atau7.563 #

Itulah dua nilai yang berbeza untuk # c #, setiap yang perlu menimbulkan segitiga kawasan #15#. Tanda tambah satu adalah menarik bagi kami kerana ia lebih besar daripada dua pihak yang lain.

Untuk kawasan maksimal, skala maksimal, ini bermakna skala sampingan terkecil #7#, untuk faktor skala #7/4# jadi kawasan baru (yang berkadar dengan kuadrat faktor skala) #(7/4)^2(15) = 735/16#

Untuk kawasan minimum, sisik sampingan terbesar #7# untuk kawasan baru

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #