Apakah penghapusan Gaussian? + Contoh

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Diberikan: Penghapusan Gaussian

Penghapusan Gaussian, juga dikenali sebagai pengurangan baris, adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Koefisien persamaan, termasuk pemalar dimasukkan ke dalam bentuk matriks.

Tiga jenis operasi dilakukan untuk membuat matriks yang mempunyai pepenjuru #1# dan # 0 # di bawah:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Tiga operasi tersebut ialah:

1. bertukar dua baris
2. Majukan satu baris oleh pemalar bukan (skalar)
3. Majukan baris dengan nombor nonzero dan tambah ke baris lain

Contoh mudah. Selesaikan #x, y # menggunakan Penghapusan Gaussian:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Menjadi:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Majukan baris 1 dengan #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Gantikan baris 2 dengan: Majukan baris 1 oleh #-5# dan tambahkan pada baris 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Bahagikan baris 2 oleh #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Gunakan penggantian semula untuk menyelesaikannya # x # dan # y #:

# x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

# x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Penyelesaian: #(1/2, -15/4)#