Apakah bentuk puncak y = x ^ 2/4 - x - 4?

Jawapan:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Penjelasan:

Persamaan yang diberikan

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

dalam bentuk standard:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

di mana #a = 1/4, b = -1 dan c = -4 #

Berikut adalah graf persamaan yang diberikan:

graf {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Bentuk puncak untuk parabola jenis ini adalah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

di mana # (h, k) # adalah puncak.

Kita tahu bahawa "a" dalam bentuk piawai adalah sama dengan bentuk puncak, oleh itu, kita mengganti #1/4# untuk "a" ke dalam persamaan 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Untuk mencari nilai # h #, kami menggunakan formula:

#h = -b / (2a) #

Menggantikan nilai untuk "a" dan "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Pengganti 2 untuk # h # ke dalam persamaan 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Untuk mencari nilai k, kita menilai persamaan yang diberikan di #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Pengganti -5 untuk # k # ke dalam persamaan 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Berikut adalah graf bentuk puncak:

graf {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Sila amati bahawa kedua-dua graf adalah sama.