Apakah formula untuk jujukan matematik ini: 1, 3, 7, 14?

Apakah formula untuk jujukan matematik ini: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Jawapan:

Ia boleh #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Penjelasan:

Anda boleh mencari polinomial yang sepadan dengan urutan terhingga seperti ini, tetapi terdapat banyak kemungkinan yang tidak terhingga.

Tulis urutan asal:

#color (biru) (1), 3,7,14 #

Tulis jujukan perbezaan:

#color (biru) (2), 4,7 #

Tuliskan urutan perbezaan perbezaan tersebut:

#color (biru) (2), 3 #

Tuliskan urutan perbezaan perbezaan tersebut:

#color (biru) (1) #

Setelah mencapai urutan tetap (!), Kita boleh menulis formula untuk # a_n # menggunakan elemen pertama setiap urutan sebagai pekali:

#a_n = warna (biru) (1) / (0!) + warna (biru) (2) / (1!) (n-1) + warna (biru) (2) / (2!) (n-2) + warna (biru) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (1))) + 2n warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (2) n ^ 2))) - 3n + warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (2))) + 1 / + 11 / 6n-warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (1)) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #